Дата публикации:
Задача про графы (дискретная математика).
Задача про графы (дискретная математика).
Пусть в графе на n вершинах минимальное число ребер равно m. Так как граф связный, то m ≥ n-1 (это следует из теоремы о связности графа).
Рассмотрим случай, когда m = n-1. В этом случае граф будет являться деревом, так как он связный и не содержит циклов. При удалении любого ребра граф останется связным.
Теперь рассмотрим случай, когда m > n-1. В этом случае граф будет содержать хотя бы один цикл. Пусть у нас есть цикл, состоящий из k ребер. Если мы удалим все ребра этого цвета, то граф перестанет быть связным. Значит, в графе не может быть циклов длиной больше n-1.
Таким образом, минимальное число ребер в таком графе равно n-1.