Дата публикации:

Найти интервалы убывания функции .

Найти интервалы убывания функции .

1) Для нахождения интервалов убывания функции y=x⁴-3x³, найдем производную функции и решим неравенство f'(x) < 0.

f'(x) = 4x³ - 9x²

Для решения неравенства 4x³ - 9x² < 0, найдем точки, в которых производная равна нулю:

4x³ - 9x² = 0 x²(4x - 9) = 0

Таким образом, точки, в которых производная равна нулю, это x = 0 и x = 9/4.

Построим таблицу знаков производной:

x < 0: f'(x) > 0 0 < x < 9/4: f'(x) < 0 x > 9/4: f'(x) > 0

Таким образом, функция убывает на интервале (0, 9/4).

2) Для нахождения точек перегиба функции y=x⁵-2x³, найдем вторую производную функции и решим уравнение f''(x) = 0.

f''(x) = 20x³ - 12x

Для решения уравнения 20x³ - 12x = 0, вынесем общий множитель:

4x(5x² - 3) = 0

Таким образом, точки, в которых вторая производная равна нулю, это x = 0 и x = ±√(3/5).

Построим таблицу знаков второй производной:

x < -√(3/5): f''(x) < 0 -√(3/5) < x < 0: f''(x) > 0 0 < x < √(3/5): f''(x) > 0 x > √(3/5): f''(x) < 0

Таким образом, функция имеет точки перегиба в интервалах (-√(3/5), 0) и (0, √(3/5)).