Дата публикации:

Как найти sup f и inf f для функции f = 2 tg x - tg^2 x

Для начала определим, что такое sup f и inf f:

• sup f (супремум) - наименьшая верхняя грань множества значений функции f
• inf f (инфимум) - наибольшая нижняя грань множества значений функции f

Теперь перейдем к нахождению sup f и inf f для функции f = 2 tg x - tg^2 x:

1. Найдем производную функции f: f'(x) = 2(sec^2 x) - 2tg x(sec^2 x) = 2(sec^2 x - tg x sec^2 x) = 2(sec^2 x(1 - tg x))
2. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 2(sec^2 x(1 - tg x)) = 0 sec^2 x(1 - tg x) = 0 sec^2 x = 0 или 1 - tg x = 0 sec^2 x = 0 не имеет решений, так как sec^2 x всегда положительно 1 - tg x = 0 tg x = 1 x = π/4 + πn, где n - целое число
3. Найдем значения функции f в найденных точках экстремума: f(π/4) = 2 - 1 = 1 f(5π/4) = -2 - 1 = -3

Таким образом, sup f = 1, inf f = -3.