Дата публикации:

Задача про графы (дискретная математика).

Задача про графы (дискретная математика).

Пусть в графе на n вершинах минимальное число ребер равно m. Так как граф связный, то m ≥ n-1 (это следует из теоремы о связности графа).

Рассмотрим случай, когда m = n-1. В этом случае граф будет являться деревом, так как он связный и не содержит циклов. При удалении любого ребра граф останется связным.

Теперь рассмотрим случай, когда m > n-1. В этом случае граф будет содержать хотя бы один цикл. Пусть у нас есть цикл, состоящий из k ребер. Если мы удалим все ребра этого цвета, то граф перестанет быть связным. Значит, в графе не может быть циклов длиной больше n-1.

Таким образом, минимальное число ребер в таком графе равно n-1.