Дата публикации:

Задача по теории вероятности . Помогите пожалуйста решить задачи:1.

Задача по теории вероятности . Помогите пожалуйста решить задачи:1.

1. Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением. Пусть X - количество неудачных опытов. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество опытов) и p = 5/7 (вероятность неудачного исхода).

Математическое ожидание E(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле E(X) = n p. В данном случае E(X) = 5 (5/7) = 25/7.

Дисперсия Var(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле Var(X) = n p (1 - p). В данном случае Var(X) = 5 (5/7) (1 - 5/7) = 25/7 * 2/7 = 50/49.

Среднеквадратичное отклонение σ(X) равно квадратному корню из дисперсии, то есть σ(X) = √(Var(X)) = √(50/49) = 5/7.

2. Для решения этой задачи воспользуемся равномерным распределением. Пусть X - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [5, 12].

Плотность распределения f(x) для равномерного распределения на отрезке [a, b] равна 1/(b - a) при a ≤ x ≤ b и 0 в остальных случаях. В данном случае a = 5, b = 12, поэтому плотность распределения f(x) = 1/(12 - 5) = 1/7 при 5 ≤ x ≤ 12 и 0 в остальных случаях.

Функция распределения F(x) для равномерного распределения на отрезке [a, b] равна (x - a)/(b - a) при a ≤ x ≤ b и 0 при x < a и 1 при x > b. В данном случае a = 5, b = 12, поэтому функция распределения F(x) = (x - 5)/(12 - 5) = (x - 5)/7 при 5 ≤ x ≤ 12, F(x) = 0 при x < 5 и F(x) = 1 при x > 12.

График плотности распределения и функции распределения представлены на рисунке.

Чтобы найти вероятность попадания случайной величины в интервал (8, 10), нужно вычислить разность между значениями функции распределения в точках 10 и 8: P(8 < X < 10) = F(10) - F(8) = (10 - 5)/7 - (8 - 5)/7 = 5/7 - 3/7 = 2/7.

Математическое ожидание E(X) для равномерного распределения на отрезке [a, b] вычисляется по формуле E(X) = (a + b)/2. В данном случае E(X) = (5 + 12)/2 = 17/2.

Дисперсия Var(X) для равномерного распределения на отрезке [a, b] вычисляется по формуле Var(X) = (b - a)^2/12. В данном случае Var(X) = (12 - 5)^2/12 = 49/12.

Среднеквадратичное отклонение σ(X) равно квадратному корню из дисперсии, то есть σ(X) = √(Var(X)) = √(49/12) = 7/√12.