Дата публикации:

Как найти значения х, при которых имеет смысл выражение 1 / корень из 2х^2 - 7х + 6

Для того чтобы определить, при каких значениях х выражение 1 / корень из 2х^2 - 7х + 6 имеет смысл, нужно учитывать следующие факторы:

1. Необходимо, чтобы знаменатель выражения не равнялся нулю, так как деление на ноль не имеет смысла. Следовательно, 2х^2 - 7х + 6 ≠ 0.
2. Далее, под корнем должно быть неотрицательное число, так как корень из отрицательного числа не существует. Следовательно, 2х^2 - 7х + 6 ≥ 0.

Теперь рассмотрим каждый из этих факторов подробнее:

1. Решим неравенство 2х^2 - 7х + 6 ≠ 0. Для этого можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас уравнение 2х^2 - 7х + 6 = 0. Найдем дискриминант: D = (-7)^2 - 426 = 49 - 48 = 1. Таким образом, уравнение имеет два различных корня, следовательно, 2х^2 - 7х + 6 ≠ 0 при любых значениях х.

2. Теперь решим неравенство 2х^2 - 7х + 6 ≥ 0. Для этого можно использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения 2х^2 - 7х + 6 = 0, которые мы уже нашли ранее: х1 = 2, х2 = 3/2. Эти корни делят ось x на три интервала: (-∞, 3/2), (3/2, 2), (2, +∞).

Подставим в неравенство значения из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 3/2): 2х^2 - 7х + 6 < 0, так как все значения в этом интервале меньше корней уравнения.
• Для интервала (3/2, 2): 2х^2 - 7х + 6 > 0, так как все значения в этом интервале больше корней уравнения.
• Для интервала (2, +∞): 2х^2 - 7х + 6 > 0, так как все значения в этом интервале больше корней уравнения.

Таким образом, выражение 1 / корень из 2х^2 - 7х + 6 имеет смысл при любых значениях х.