Дата публикации:

Как найти вероятность выбора двух красных ручек из трех

В пенале лежит 21 ручка, среди которых есть три красные ручки. Лена произвольно выбирает 3 ручки. Найдите вероятность того, что только 2 из 3 ручек будут красными.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятностные расчеты. Давайте разберемся, как найти вероятность выбора двух красных ручек из трех:

1. Найдем общее количество способов выбрать 3 ручки из 21:
   • Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
   • В нашем случае n = 21, k = 3. Подставляем значения в формулу: C(21, 3) = 21! / (3! * 18!) = 1330
2. Найдем количество способов выбрать 2 красные ручки из 3:
   • Это можно сделать также с помощью сочетаний. В данном случае n = 3, k = 2. Подставляем значения в формулу: C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3
3. Найдем количество способов выбрать 1 некрасную ручку из 18:
   • Аналогично предыдущему пункту, n = 18, k = 1. Подставляем значения в формулу: C(18, 1) = 18! / (1! * 17!) = 18
4. Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 красные и 1 некрасную ручки:
   • Умножим количество способов выбрать 2 красные ручки из 3 на количество способов выбрать 1 некрасную ручку из 18: 3 * 18 = 54
5. Наконец, найдем вероятность выбора двух красных ручек из трех:
   • Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P = 54 / 1330 ≈ 0.0406 или около 4.06%

Таким образом, вероятность того, что Лена выберет только 2 красные ручки из трех, составляет около 4.06%.