Дата публикации:

Выполнение арифметических операций: возвести число z = 1-4i во вторую и третью степень

Для выполнения данной задачи нам необходимо использовать основные правила арифметики и свойства комплексных чисел.

1. Возвести число z = 1-4i во вторую степень: Для этого нужно умножить число z на само себя. Пусть z^2 = (a+bi)^2, где a = 1, b = -4. (a+bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi Подставляем значения a и b: (1-4i)^2 = 1^2 - (-4)^2 + 21(-4)i (1-4i)^2 = 1 - 16 - 8i (1-4i)^2 = -15 - 8i Таким образом, число z = 1-4i во второй степени равно -15 - 8i.
2. Возвести число z = 1-4i в третью степень: Для этого нужно умножить число z на себя два раза. Пусть z^3 = (a+bi)^3, где a = 1, b = -4. (a+bi)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2i - b^3 Подставляем значения a и b: (1-4i)^3 = 1^3 - 31^2(-4) + 31(-4)^2*i - (-4)^3 (1-4i)^3 = 1 + 12 + 48i + 64 (1-4i)^3 = 65 + 48i Таким образом, число z = 1-4i в третьей степени равно 65 + 48i. Таким образом, мы успешно выполнили арифметические операции и возвели число z = 1-4i во вторую и третью степень.