Дата публикации:
Найти точки графика функции f(x)=4x^3+3x^2, в которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
Чтобы касательная к графику функции была параллельна оси абсцисс, производная функции в этой точке должна быть равна нулю.
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 12x^2 + 6x
Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 12x^2 + 6x = 0 6x(2x + 1) = 0
Таким образом, получаем два решения: x1 = 0 2x + 1 = 0 2x = -1 x2 = -1/2
Теперь найдем соответствующие значения y: y1 = f(0) = 40^3 + 30^2 = 0 y2 = f(-1/2) = 4(-1/2)^3 + 3(-1/2)^2 = -1/2
Таким образом, точки графика функции f(x), в которых касательная параллельна оси абсцисс, это (0, 0) и (-1/2, -1/2).