Дата публикации:

Как найти значения параметра c, при которых уравнение 3x²+cx+c=0 не имеет корней?

1. Для того чтобы уравнение 3x²+cx+c=0 не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля.
2. Дискриминант квадратного уравнения D = c² - 4ac, где a=3, b=c, c=c.
3. Подставляем значения a, b, c в формулу дискриминанта: D = c² - 43c*c = c² - 12c² = -11c².
4. Для того чтобы уравнение не имело корней, D < 0, то есть -11c² < 0.
5. Решаем неравенство: -11c² < 0, c² > 0, c ≠ 0.
6. Таким образом, уравнение 3x²+cx+c=0 не имеет корней при любых значениях c, кроме c=0.

Как найти область определения функции y=√(6x-4x²)?

1. Функция y=√(6x-4x²) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно.
2. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: 6x-4x² ≥ 0.
3. Решаем неравенство: 6x-4x² ≥ 0, x(6-4x) ≥ 0.
4. Находим корни уравнения x(6-4x) = 0: x=0 и x=6/4=1.5.
5. Проводим исследование знаков на интервалах (-∞,0), (0,1.5), (1.5,+∞).
6. Получаем, что область определения функции y=√(6x-4x²) - это интервал (0,1.5].

Таким образом, мы определили значения параметра c, при которых уравнение 3x²+cx+c=0 не имеет корней, а также найдена область определения функции y=√(6x-4x²).