Дата публикации:
Как найти значения параметра c, при которых уравнение 3x²+cx+c=0 не имеет корней?
- Для того чтобы уравнение 3x²+cx+c=0 не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля.
- Дискриминант квадратного уравнения D = c² - 4ac, где a=3, b=c, c=c.
- Подставляем значения a, b, c в формулу дискриминанта: D = c² - 43c*c = c² - 12c² = -11c².
- Для того чтобы уравнение не имело корней, D < 0, то есть -11c² < 0.
- Решаем неравенство: -11c² < 0, c² > 0, c ≠ 0.
- Таким образом, уравнение 3x²+cx+c=0 не имеет корней при любых значениях c, кроме c=0.
Как найти область определения функции y=√(6x-4x²)?
- Функция y=√(6x-4x²) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно.
- Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: 6x-4x² ≥ 0.
- Решаем неравенство: 6x-4x² ≥ 0, x(6-4x) ≥ 0.
- Находим корни уравнения x(6-4x) = 0: x=0 и x=6/4=1.5.
- Проводим исследование знаков на интервалах (-∞,0), (0,1.5), (1.5,+∞).
- Получаем, что область определения функции y=√(6x-4x²) - это интервал (0,1.5].
Таким образом, мы определили значения параметра c, при которых уравнение 3x²+cx+c=0 не имеет корней, а также найдена область определения функции y=√(6x-4x²).